なぜ三角形の面積は「底辺×高さ÷2」なの？

まず、答え

同じ三角形をもう1つ、さかさに合わせると、ちょうど平行四辺形（底辺×高さ）になります。三角形はその半分だから、÷2なのです。

三角形と、それをくるっと回した同じ三角形を、ぴったり合わせると、平行四辺形（または長方形）ができます。その面積は「底辺×高さ」。三角形は、そのちょうど半分だから、「底辺×高さ÷2」になります。公式を丸暗記しなくても、絵を描けば、理由がわかるのです。

四角形の面積が「たて×よこ」なのは、そのマス目の数を数えているからです。三角形は、それを半分にした形。だから、どんな三角形でも、底辺と高さがわかれば、面積が出せます。図形の公式は、「なぜそうなるか」を図で確かめると、忘れにくく、応用もききます。

公式は「暗記するもの」ではなく、「作れるもの」です。三角形の公式も、紙を切って合わせれば、自分で発見できます。数学は、覚えるより「なるほど」を作る科目なのです。

折り紙、土地や図形の面積、屋根やテントの三角。形の面積は、組み合わせて考えられます。